¿Qué pasaría si el Sol se convirtiera en un agujero negro?

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Imagina por un momento que el Sol, nuestra fuente de vida y luz, de repente se transforma en un agujero negro con el mismo tamaño. ¿Qué cambiaría en el sistema solar? ¿La Tierra seguiría orbitando o caería directamente hacia él? ¿Podrían sobrevivir las lunas y los planetas? Este artículo se sumerge en los efectos de un sol colapsado sobre nosotros y todo el sistema solar, explicando qué pasaría con las órbitas, la gravedad y, por supuesto, ¡la vida en la Tierra! Prepárate para un viaje a través de la física, la gravedad y las leyes del universo, todo con un toque de humor, porque si te vas a estrellar contra un agujero negro, mejor hacerlo con una sonrisa.

De Sol a Agujero Negro

¿Qué es un agujero negro?

Un agujero negro es una región del espacio-tiempo en la que la gravedad es tan intensa que nada, ni siquiera la luz, puede escapar de él. Esta enorme fuerza gravitatoria proviene de una gran cantidad de masa concentrada en un espacio extremadamente pequeño. Los agujeros negros se forman, generalmente, cuando una estrella muy masiva colapsa bajo su propia gravedad al final de su vida.

Existen diferentes tipos de agujeros negros, siendo los más comunes:

Agujeros negros estelares: Formados por el colapso de una estrella masiva que ha agotado su combustible nuclear.
Agujeros negros supermasivos: Se encuentran en los centros de la mayoría de las galaxias, incluidos los agujeros negros supermasivos en el centro de la Vía Láctea.
Agujeros negros intermedios: Un tipo intermedio que se cree que tiene una masa entre las de los agujeros negros estelares y supermasivos.

Un agujero negro tiene tres partes principales:

Horizonte de eventos: La “superficie” que marca el límite más allá del cual nada puede escapar. Una vez que algo cruza este límite, no puede regresar.
Singularidad: El punto en el centro del agujero negro donde la densidad es infinita y las leyes de la física tal como las conocemos dejan de ser aplicables.
Esfera de fotones: Pese a que todo dentro del horizonte de eventos es oscuro, a partir de ahí la luz puede orbitar o moverse sin ser tragada por el agujero negro. El plasma caliente cercano emite chorros de fotones, que de normal se viajarían en una línea recta, pero la gran gravedad es lo suficientemente fuerte como para curvar su trayectoria.

Los agujeros negros son objetos fascinantes que siguen siendo un área activa de investigación en astrofísica.

El agujero negro

El Sol en sí no se puede convertir en un agujero negro de un instante a otro, pero si lo hiciera, pero conservaría su masa así que los efectos que tiene serían nulos, es decir, no pasaría nada interesante. Por eso para hacerlo más interesante vamos a hacer que el Sol se convierta en un agujero negro del radio del Sol, es decir, no va a tener la misma masa.

Cuando decimos radio de un agujero negro nos referimos al radio de Schwarzschild, que es el radio de su horizonte de eventos, que tiene una relación directa con la masa del agujero negro.

Un agujero negro de masa una masa solar (M☉) tiene un radio de aproximadamente 3km. Aunque usando esa relación se puede calcular la masa de nuestro agujero negro, hay una fórmula mucho más exacta.

r_s\ =\ \frac{2GM}{c^2}

Donde r_s es el radio de Schwarzschild, G es la constante gravitatoria universal, M es la masa del agujero negro y c la velocidad de la luz. Despejando un poco podemos obtener que la masa se puede calcular como

M=\frac{r_sc^2}{2G}

Y sustituyendo las variables por sus respectivos valores obtenemos que la masa de nuestro agujero negro es de 4.6914 x 10³⁵ kg, unas 236000 veces la masa del sol.

\frac{6.9634\cdot{10}^8\times1.989\cdot{10}^{30}}{{299,792,458}^2}=4.6914\cdot{10}^{35}

Supuesto inicial

Ya teniendo las características de nuestro agujero negro podemos empezar con la historia.

El Sol se transforma instantáneamente en un agujero negro del mismo radio (≈696340km) y una masa de unos 4.6914 × 10³⁵kg.

Esto no viola ninguna ley física, pero es una hipótesis bastante extrema.

¿Qué pasa con la Tierra?

Fuerza gravitatoria

La Tierra, como los otros planetas, orbitan al Sol porque hay un equilibrio entre la fuerza centrípeta del planeta y la fuerza gravitatoria con el Sol, pero cuando el Sol se convierte en un agujero negro su masa aumenta, con lo cual lo hacen también su fuerza gravitatoria. Esto hace que el equilibrio se rompa, y el agujero negro atraiga a los planetas, en vez de que sigan orbitando.

\frac{M_{Tierra}\cdot v^2}{r}=G\cdot\frac{M_{Tierra}\cdot M_{Sol}}{r^2}

Equilibrio entre la Fuerza Centrípeta de la Tierra y la Fuerza Gravitatoria del Sol.

\frac{M_{Tierra}\cdot v^2}{r}<G\cdot\frac{M_{Tierra}\cdot M_{AgujeroNegro}}{r^2}

Desequilibrio entre la Fuerza Centrípeta de la Tierra y la Fuerza Gravitatoria del agujero negro.

Aceleración hacia el agujero negro

Este desequilibrio y fuerza gravitatoria causan sobre la Tierra una aceleración con dirección hacia el agujero negro. Una de las formas para calcular la aceleración es con la fuerza gravitacional que ejerce el agujero negro, y después usar la segunda ley de Newton para conseguir así la aceleración. Pero hay otra forma que es con la fórmula de la aceleración gravitatoria, que es una combinación de las 2 anteriores, en la que se descarta la masa del objeto atraído, es decir, la aceleración gravitacional es independiente a la masa del objeto.

F_{Grav}=G\frac{M_{AgujeroNegro}\cdot m_{Tierra}}{r^2}

Fórmula de la gravitación universal

F_{Grav}=m_{Tierra}\times a \to a=\frac{m_{Tierra}}{F_{Grav}}

Segunda ley de Newton

a=\frac{G\frac{M_{AgujeroNegro}\cdot m_{Tierra}}{r^2}}{m_{Tierra}}\to a=\frac{G\cdot M_{AgujeroNegro}}{r^2}

Fórmula de la aceleración gravitacional

Como la constante de gravitación universal y la masa del agujero negro son constantes las podemos sustituir para poder reusar esta fórmula más veces.

g_{AgujeroNegro}=\frac{6.67\cdot 10^{-11}\times 4.6914\cdot 10^{35}}{r^2}=\frac{3.1292\cdot 10^{25}}{r^2}

Aceleración gravitacional

Ahora para calcular la aceleración de la Tierra tenemos que sustituir r por la distancia entre la Tierra y el Sol o el agujero negro, que es una unidad astronómica (≈150000km), y nos da que la aceleración gravitatoria sobre la Tierra es de 1398.2425m/s² .

a_{Tierra}=\frac{3.1292\cdot 10^{25}}{149597870700^2}=1398.2425

Comparando esto con la gravedad terrestre (9.81m/s²) nos da que es una fuerza de unos 142.5G.

Efectos sobre las personas

Lo primero a pensar es el efecto de una fuerza de unos 142.5G es muy alta. Una persona media puede tolerar hasta una fuerza de unos 5G o 6G, y un piloto entrenado una de 9G, pero una 142.5G causaría varios efectos:

La sangre ya no llegaría al cerebro como debería.
Te desmayarías en menos de 1 segundo.
Los órganos internos, tejidos y vasos sanguíneos sufrirían graves daños letales.

Por otro lado, también se puede pensar que la gente saldría volando o sería aplastada por la Tierra, pero la realidad es que no, la gravedad afecta a todos los cuerpos materiales independientemente de su masa, incluyendo personas, animales, etc., lo que significa que nos moveríamos junto a la Tierra. Pero, por el gran radio de la Tierra hay una diferencia dependiendo en que punto de la Tierra te encuentres, es decir, la gente que se encuentre más cerca del agujero negro va a tener una aceleración algo mayor de la gente que se encuentre más alejada del agujero negro. Esta variación se puede calcular y es de unos 0.126m/s2 con respecto a la de la Tierra en los puntos más cercanos y lejanos del agujero negro, mientras que sería de 0 m/s2 si te encuentras entre estos dos puntos. Esto no significa que salgas volando, debido a que la fuerza gravitatoria de la Tierra contrarresta esta diferencia.

¿Cuánto tardan los planetas en caer al agujero negro?

Fórmula del tiempo de caída

Lo más fácil para calcular el tiempo sería usar las fórmulas del Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA):

d=d_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2

Donde e es d es distancia final o espacio recorrido, e₀ distancia inicial, v₀ velocidad inicial, a aceleración y t tiempo.

El problema con esta fórmula es que la aceleración tiene que ser constante, pero no lo es, porque depende de la distancia al agujero negro, con lo cual saldría un resultado con un error significativo. Para arreglar este problema podemos usar la fórmula del tiempo de caída radial:

T_{Caida}=\int_{r_{Final}}^{r_{Inicial}}\frac{dx}{\sqrt{2GM_{AgujeroNegro}\left( \frac{1}{r}-\frac{1}{r_0} \right)}}

Nuestro r_Final es 0 y nuestro r_Incial es la distancia inicial entre el Sol y el objeto, con lo cual sustituyendo algunas variables y resolviendo la integral nos da:

T_{Caida}=\frac{\pi}{2}\sqrt{\frac{r_0^3}{2GM\_{AgujeroNegro}}}=\frac{\pi}{2}\sqrt{\frac{r_0^3}{6.2584\cdot10^{25}}}

Tiempo de caída de la Tierra

Como ya hemos visto anteriormente la distancia entre la Tierra y el Sol es de 1 unidad astronómica, con lo cual el tiempo de caída es de 3 horas 11 minutos y 29 segundos (11488.91s).

T_{CaidaTierra}=\frac{\pi}{2}\sqrt{\frac{149597870700^3}{6.2584\cdot10^{25}}}=11488.91

Tiempo de caída de otros planetas

Para ello usamos la fórmula:

T_{Caida} = \frac{\pi}{2}\sqrt{\frac{(149597870700 \times d_{UA})^3}{6.2584\cdot 10^{25}}}

Planeta	Distancia	Tiempo
Mercurio	0.387 ua	0h 44m 30s (2670.03s)
Venus	0.722ua	1h 57m 28s (7048.30s)
Marte	1.524ua	6h 0m 15s (21615.05s)
Jupiter	5.203ua	37h 52m 31s (136351.39s)
Saturno	9.539ua	94h 1m 20s (338480.08s)
Urano	19.192ua	268h 19m 20s (965960.13s)
Neptuno	30.058ua	525h 54m 58s (1893297.79s)

Deformación por mareas

La aceleración depende de 1/r², esto causa que haya una diferencia de aceleración entre extremos de objetos.

Esta diferencia de aceleración entre extremos causa que haya una deformación en los objetos, conocida como deformación por mareas o deformación gravitacional. La deformación hace que los planetas y astros se alarguen (como un espagueti), pero de una forma cuadrática inversa, es decir, se alargan más en la parte frontal que en la trasera. Si el objeto fuera un cubo se podría apreciar que se alarga de una forma cónica o triangular.

Este efecto es más intenso cuanto más cerca este el objeto del agujero negro.

Además, los agujeros negros no son el único sitio donde se puede ver una deformación por mareas. Las lunas de los planetas también sufren una ligera deformación gravitacional. Por eso la Luna tiene el mismo ciclo rotación que de traslación.

Otros efectos curiosos

Olas extremas en los océanos por deformación de peso

La atracción gravitacional del agujero negro sobre el océano podría generar lo que se llama “marea extrema”. Esta marea no solo provocaría la deformación de las aguas, sino que también afectaría la frecuencia y amplitud de las olas.

Las olas en el océano normalmente se forman por la acción del viento sobre la superficie del agua. Sin embargo, con la influencia de la gravedad de un agujero negro, las olas se verían afectadas por una aceleración adicional. Esto causaría que las olas no solo se vuelvan más grandes en amplitud, sino también que se vuelvan más rápidas y destructivas. Dependiendo de la proximidad al agujero negro y de la intensidad de su campo gravitacional, podríamos ver olas que alcanzan alturas inimaginables.

Probable resonancia atmosférica → efectos climáticos instantáneos

La atmósfera también se ve afectada. La aceleración repentina podría generar una resonancia gravitatoria en las capas atmosféricas. Esto se traduce en ondas de presión, ciclones extremos y posiblemente sonidos a lo “apocalipsis de película”, tipo truenos cósmicos por la brutal deformación del aire.

Además, al moverse la atmósfera con diferente ritmo que la superficie sólida, aparecerían tormentas sin sentido, vientos supersónicos y tal vez el último pronóstico del tiempo sea: “Hoy, 3000 km/h de viento con posibilidad de levitar sin retorno.”

Efectos visuales interesantes al mirar otros planetas cayendo antes o después

Mientras la Tierra cae al agujero negro, verás cosas muy locas en el cielo (suponiendo que todavía tienes ojos funcionales y no estás desmayado por los 142.5G).

Los planetas interiores, como Mercurio y Venus, caerán más rápido que nosotros, así que podríamos verlos acercarse al agujero negro en línea recta, estirándose visualmente por los efectos relativistas.
Los planetas exteriores, en cambio, irán detrás. Desde nuestra perspectiva, los veríamos más “tranquilos”, pero a medida que la luz se curva y la gravedad distorsiona el espacio, podrían parecer orbitar de formas rarísimas, incluso haciendo loops o acercarse y alejarse visualmente como si estuvieran borrachos.

Todo esto gracias a la lente gravitacional, que deforma la luz y hace que mirar el sistema solar en caída libre sea como estar en un caleidoscopio hecho por Einstein.