matemáticas

Los 7 problemas del milenio

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Nerea A.

  • 17 noviembre, 2023
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  • 6 min de lectura
Fotografía del Universo.

¿Qué son?

Son 7 problemas matemáticos, de los más importantes de las matemáticas, a los que si alguien los resuelve el Clay Mathematics Institute (CMI) de Cambridge le otorgará un millón de dólares y un premio equivalente al Premio Nobel, ya que no existe en esta área de conocimiento.

El CMI propuso estos premios en el 2000 para los que solucionen estos problemas en honor a los 23 problemas de Hilbert, propuestos en el 1900. De estos 23 problemas, uno de ellos también está en la lista del CMI.

¿Cuáles son estos problemas?

Como he mencionado antes, estos problemas son siete:

El problema de P frente a NP

Este problema alude al campo de la complejidad computacional. Alan Turing lo propuso en los 70. Este problema clasifica los problemas en dos clases: los resueltos en una cantidad determinada de recursos (tiempo empleado y memoria requerida) y los que no.

P se refiere al primer tipo de problemas (de fácil resolución para los ordenadores) y NP se refiere al segundo tipo (difícil de encontrar o con resolución muy larga, digamos de unos miles de años, pero al encontrar la solución es fácil de comprobar).

El problema P frente a NP plantea si todos los problemas de clase NP son también problemas de clase P. Si P es igual a NP, todos los problemas NP tendrían un atajo oculto, que permitiría que los ordenadores encontrasen rápidamente soluciones perfectas y tuviesen una potencia de resolución de problemas ilimitada. Pero si P no es igual a NP, entonces no existen dichos atajos, lo cual demostraría que la potencia de resolución de problemas de los ordenadores es limitada.

La conjetura de Hodge

Esta conjetura enmarca dos campos matemáticos: la geometría diferencial y la geometría algebraica. Fue propuesta el matemático escocés William Hodge en el año 1950. Es una de las teorías más abstractas y difíciles de explicar de las matemáticas.

La idea básica de la conjetura se pregunta en qué medida podemos aproximar la forma de un objeto dado construyéndolo a partir de bloques simples de dimensión cada vez mayor. A día de hoy permanece como un problema abierto. De hecho, entre los propios matemáticos existe bastante división sobre si la teoría pueda ser probada o refutada.

La hipótesis de Riemann

Bernhard Riemann la formuló por primera vez en 1859. Por su relación con la distribución de los números primos en el conjunto de los naturales, es uno de los problemas abiertos más importantes en la matemática contemporánea. Riemann sugirió que la distribución de estos números está relacionada con el comportamiento de la “función zeta de Riemann”, con dos tipos de ceros: los ceros “triviales”, todos los números enteros pares y negativos; y los ceros “no triviales”, cuya parte real está siempre entre 0 y 1.

La hipótesis de Riemann afirma que todos los ceros no triviales de la función zeta se encuentran en la recta x = 1/2. A día de hoy, se calcularon más de diez billones de ceros para la función z, todos alineados sobre la recta crítica, que corroboran la sospecha de Riemann. Sin embargo, todavía nadie ha podido demostrar hoy que la función zeta no tenga ceros no triviales fuera de dicha recta.

La conjetura de Poincaré

La conjetura de Poincaré fue establecida en 1904 por el matemático francés Henri Poincaré. Se trataba de uno de los problemas de más difícil resolución de los 7 problemas del milenio. Decimos “se trataba” porque fue resuelto en el año 2006, convirtiéndose en el Teorema de Poincaré por fruto del trabajo del matemático ruso Grigori Perelman, quien renunció al premio.

El teorema sostiene que la esfera cuatridimensional, también llamada 3-esfera o hiperesfera, es la única variedad compacta cuatridimensional en la que todo lazo o círculo cerrado (1-esfera) se puede deformar (transformar) en un punto. Este último enunciado es equivalente a decir que solo hay una variedad cerrada y simplemente conexa de dimensión: la esfera cuatridimensional.

Las ecuaciones de Navier-Stokes

Se trata de un conjunto de ecuaciones en derivadas parciales no lineales que describen el movimiento de un fluido viscoso. Estas ecuaciones gobiernan la atmósfera terrestre, las corrientes oceánicas y el flujo alrededor de vehículos o proyectiles y, en general, cualquier fenómeno en el que se involucren fluidos newtonianos.

Desde que se formularon, y de forma correcta, estas ecuaciones describen el movimiento de los fluidos se produce de forma caótica (flujo turbulento) o armoniosa (flujo laminar), pero aún existen incógnitas a resolver, como la transición de un flujo laminar a uno turbulento y viceversa. Según la mecánica newtoniana, estas ecuaciones deberían predecir el movimiento de un fluido a partir de su estado inicial, algo imposible de confirmar o desmentir hasta la actualidad.

Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer

Es una conjetura matemática, enunciada en 1965 por los matemáticos ingleses Bryan Birch y Peter Swinnerton-Dyer, aunque ya fue planteada por primera vez en el siglo X en un manuscrito árabe. Esta conjetura describe el conjunto de soluciones racionales a las ecuaciones que definen una curva elíptica. La resolución de la conjetura se basaría en encontrar un criterio para distinguir las curvas elípticas.

Yang-Mills y el salto de masa

La hipótesis de Yang-Mills estableció las bases de la teoría de las partículas elementales de la materia, en cuya versión cuántica se describen partículas sin masa (gluones), sin embargo, varios experimentos han concluido que existe lo que los científicos llaman un “salto de masa” o “mass gap”, un fenómeno no observado en la naturaleza, pero si demostrado en la teoría cuántica. La resolución del problema consiste en determinar la existencia de la teoría de Yang-Mills. Es decir, determinar si todas las partículas de esta teoría (los gluones) tienen masa o no.

Bueno, pues estos son los 7 problemas del milenio. ¿Te atreverías a intentar solucionar alguno?