Vamos a aprovechar el día de hoy, Halloween, para disfrutar de las matemáticas gracias a estos problemas matemáticos, iremos de menor a mayor dificultad, en ascendente. ¡Agarraos fuerte porque vienen curvas!
El problema del dinero
Enunciado
La familia Méndez quiere decorar su casa por Halloween y se han puesto un presupuesto de 450€. Juntos han elaborado una lista donde dicen qué es lo que quieren comprar:
- 2 cadenas de luces
- 200 miniarañas de goma
- 1 proyector
- 300 chuches
- 4 fantasmas de tela
- 3 focos de luz
- 5 disfraces
Se van de compras al centro comercial de la ciudad y se encuentran con los siguientes precios:
- Una cadena de luces: 5,99€ (con rebaja al 80%)
- Bolsa de miniarañas de goma (100): 3,99€
- Un proyector: 49,99€
- Una bolsa de chuches variadas (25): 9,99€ (con rebaja al 70%)
- Un fantasma de tela: 4,99€
- Un foco de luz: 14,99€
- Disfraz a elegir: 21€ (con rebaja al 65%)
Anotan los precios en su libreta y vuelven mañana, ¡vaya, ya no hay ningún descuento!
1. Calcula cuánto les costaría comprar todo lo que quieren sin descuentos. ¿Podrán pagarlo con el presupuesto que se han marcado?
A pesar de que los precios hayan subido, deciden meter todo en su bolsa de compra y van a pagar, cuando el cajero les informa de que hay un descuento disponible para los tres objetos más baratos de su bolsa al 50% de precio (aplicable a todas las unidades de estos tres productos más baratos), pero, en cambio, el objeto más caro les valdrá el doble (aplicable a todas las unidades del producto más caro).
2. Explica por qué deberán o no coger el descuento.
Finalmente, deciden deshacerse del objeto más caro que iban a comprar y no lo compran:
3. ¿Ahora deberán coger el descuento?
Solución
Apartado 1
Empezaremos por el principio, que será calcular cuánto les costará todo sin descuentos, para ello calcularemos el precio de cada producto sin descuentos:
- Una cadena de luces: 5,99€ · 100 / 80 = 599 / 80 ≈ 7,48€
- Bolsa de miniarañas de goma (100): 3,99€
- Un proyector: 49,99€
- Una bolsa de chuches variadas (25): 9,99€ · 100 / 70 = 999 / 70 ≈ 14,27€
- Un fantasma de tela: 4,99€
- Un foco de luz: 14,99€
- Disfraz a elegir: 21€ · 100 / 65 = 2100 / 65 ≈ 32,31€
Ahora ya tenemos los precios calculados de cada producto sin descuentos, pero la familia Méndez quiere varios productos de cada en la mayoría de los casos, así que multiplicaremos:
- 2 cadenas de luces: 7,48 · 2 = 14,96€
- 200 miniarañas de goma (2 bolsas de 100): 3,99€ · 2 = 7,98€
- 1 proyector: 49,99€
- 300 chuches (12 bolsas de 25): 14,27€ · 12 = 171,24€
- 4 fantasmas de tela: 4,99€ · 4 = 19,96€
- 3 focos de luz: 14,99€ · 3 = 44,97€
- 5 disfraces: 5 · 32,31 = 161,55€
Ahora calculamos el total sumando todo lo que tienen que pagar y nos da que deben pagar 470,65€, por lo que no pueden pagarlo con su presupuesto. Ahora ya podemos enunciar una solución.
SOLUCIÓN: Pagarán 470,65€ en total, por lo que no pueden pagarlo con su presupuesto marcado.
Apartado 2
Vamos ahora a por el apartado B, el cual será más rápido de solucionar teniendo ya el apartado A solucionado. Lo primero que haremos será ver los tres productos cuya unidad es más barata: una cadena de luces, una bolsa de 100 miniarañas y un fantasma de tela. A continuación multiplicaremos lo que habría que pagar por esos productos (las unidades necesarias de esos productos) por 0,5:
- 2 cadenas de luces: 14,96€ · 0,5 = 7,48€
- 200 miniarañas de goma: 7,98€ · 0,5 = 3,99€
- 4 fantasmas de tela: 19,96€ · 0,5 = 9,98€
Lo siguiente que tenemos que hacer es localizar el producto más caro: el proyector, el cual multiplicaremos lo que tenemos que pagar por él por 2:
- 1 proyector: 49,99€ · 2 = 99,98€
Ahora sumamos los nuevos precios de estos productos más los precios de los otros productos, y nos da como resultado 499,19€, por lo que pagarán más cogiendo el supuesto descuento que sin cogerlo.
SOLUCIÓN: No deberán, ya que pagarán notablemente más con el supuesto descuento que sin él.
Apartado 3
Para responder esta pregunta, haremos las siguientes operaciones:
Restamos al precio que conseguimos en el apartado B (499,19€) lo que vale el proyector por 2 (99,98€) y nos da como resultado 399,21€.
Miramos el segundo producto más caro, que es el disfraz y multiplicamos todas las unidades que quieren comprar de disfraces por 2, obteniendo como resultado 323,1€, añadiremos a 399,21€ el precio de los cinco disfraces (161,55€) para duplicarlo y obtenemos 560,76€. Claramente, esta manera es menos adecuada todavía que la anterior para realizar la compra.
SOLUCIÓN: Tampoco deberán, ya que pagarán notablemente más que sin el descuento y más todavía que habiendo cogido el proyector.
El problema del transporte
Enunciado
Seis amigos han quedado para pedir caramelos, da la casualidad que dos de ellos viven en la misma calle, otros dos en otra calle (bastante lejana a la de los primeros) y los otros dos en otra calle (esta vez muy lejana a las otras dos). Es por ello que para reunirse en la plaza deciden ir en transporte, y los dos amigos que viven juntos usan el mismo medio de transporte. Leyendo las siguientes afirmaciones y suponiendo que todas son ciertas, ¿en qué medio de transporte va Tomás?
- Alejandro todavía no tiene carné de conducir y acompaña a Benito que no va en autobús.
- Andrés va en autobús.
- Carlos no va con Darío ni va en autobús.
- Una pareja fue en tren, otra en autobús y la otra en coche.
Solución
Para resolver este problema empezaremos leyendo la primera afirmación y asignando así un medio de transporte a cada persona.
Si leemos atentamente la primera afirmación, podemos sacar tres cosas:
- Que Alejandro no va en coche, pues no tiene carné de conducir.
- Que Benito no va en autobús.
- Que van juntos.
Sabiendo estas tres cosas podemos asignarles ya un medio de transporte, que no será ni coche ni autobús, por lo que será el tren.
Nos quedan cuatro personas y, por lo tanto, dos medios de transporte, vamos allá.
Leemos la siguiente afirmación y podemos asignarle a Andrés un medio de transporte directamente: el autobús.
Llegados a este punto nos quedan tres personas, un transporte libre por completo y el autobús que le queda una plaza.
Leemos la siguiente afirmación y sacamos, en primera instancia, que Carlos no va en autobús, es decir, va en un tercer transporte, que es el coche.
Ahora mismo nos quedan dos personas a las que asignar un transporte y nos queda una plaza en dos transportes: una en el coche y otra en el autobús.
En la última afirmación sacamos que Darío, una de las personas que no tienen transporte asignado no va con Carlos, quien va en coche, por lo que va en el único transporte libre que nos queda: el autobús.
Por lo que, la última persona, Tomás, va en coche. Ahora ya podemos enunciar la solución.
SOLUCIÓN: Tomás usa el coche.
El problema de las chuches
Enunciado
La media de chuches conseguida en una clase de 20 alumnos ha sido de 6 caramelos cada uno. 8 alumnos de la clase han conseguido 3 caramelos cada uno, ¿cuántos caramelos de media ha conseguido el resto de la clase?
Solución
Para resolver este problema tenemos que ver primero cuántos caramelos han conseguido en total los 20 alumnos, sabiendo la media de caramelos por alumno, solo nos queda multiplicar 20 alumnos por los 6 caramelos de media de cada uno:
20 · 6 = 120 caramelos
Ahora veremos cuántos caramelos de esos 120 han conseguido los 8 alumnos que consiguieron 3 cada uno, para ello, multiplicaremos 8 alumnos por 3 caramelos:
8 · 3 = 24 caramelos
El siguiente paso será ver cuántos caramelos de los 120 caramelos totales ha conseguido el resto de la clase, para ello, restaremos 120 caramelos menos los que han conseguido esos 8 alumnos, es decir, 24:
120 – 24 = 96 caramelos
Ahora ya sabemos cuántos caramelos ha conseguido el resto de la clase, para saber cuántos alumnos conforman el resto de la clase, tan solo restaremos el número de alumnos total (20) menos los alumnos ya seleccionados (8):
20 – 8 = 12 alumnos
Continuamos con el problema y, ahora sí, calculamos la media de caramelos por alumno, que se calcula tan fácilmente como dividiendo los 96 caramelos que ha conseguido el resto de la clase entre el número de alumnos que conforman el resto de la clase, es decir, 12:
96 / 12 = 8 caramelos
Ahora ya podríamos enunciar la solución.
SOLUCIÓN: Cada alumno del resto de la clase ha conseguido, de media, 8 caramelos.
