El año 2025 tiene un montón de propiedades matemáticas que nos hacen creer que va a ser el año perfecto. En este artículo las analizamos todas.
Cuadrado perfecto
La propiedad más conocida es que 2025 es un cuadrado perfecto, pues 45 al cuadrado es igual a 2025.
El próximo año que tendrá esta propiedad es el 2116, ya que el cuadrado de 46 es 2116.
Producto de dos cuadrados perfectos
Derivada de la primera propiedad y haciendo uso de las propiedades de las potencias, en concreto de esta:
Podemos deducir que:
Por tanto, 2025 también se puede expresar como la suma de los cuadrados de 9 y 5.
Suma de cubos
La suma de los cubos de todos los números del 0 al 9 dan como resultado 2025:
Esta propiedad sólo se puede dar este año, en cambio, unas propiedades similares que se dieron otros años son:
- Suma de los cuadrados del 0 al 9, que es 285, hace 1740 años.
- Suma de las potencias de 4 del 0 al 9, que es 15333, dentro de 13308 años.
Por lo que ambas propiedades nos quedan considerablemente lejos.
Aunque las dos siguientes curiosidades que vamos a tratar tienen algo que ver con esta…
Cuadrado de la suma de todos los dígitos
Podemos expresar 2025 como el cuadrado de la suma de todos los dígitos del 0 al 9, así pues:
Calculamos la suma de los dígitos del 0 al 9:
Y nos queda que:
Por tanto, esta propiedad queda demostrada también.
Suma de las tablas de multiplicar del 1 al 9
Otra curiosidad de este año es que si sumamos las tablas de multiplicar (sí, esas que aprendimos en el colegio) del 1 al 9, en total da 2025.
Siendo la tabla de multiplicar de 1: 1·1, 2·1, 3·1, 4·1… La de 2: 2·1, 2·2, 2·3…
La suma de todas las tablas de multiplicar se expresaría algo tal que así:
De esta forma podemos sacar factor común, puesto que todos los números los multiplicamos por los mismos nueve números: 1, 2, 3, …, 9.
Así, nos quedaría:
Usando la famosa Suma de Gaüss, calculamos la suma de los números del 1 al 9:
Por tanto tenemos:
Y si recordamos la primera propiedad:
Por tanto QED (Quod erat demonstrandum, “lo que se quería demostrar”, que indica que ya la afirmación inicial queda demostrada).
Conclusiones
Bueno, y esto son solo cinco propiedades matemáticas, pero este año puede ser perfecto, sólo tenemos que conseguirlo nosotros mismos, y no esperar a que nos lo cuenten. ¡Vivámoslo!
